Die hypergeometrische Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die verwendet wird, um die Anzahl der Erfolge in einer Ziehung ohne Zurücklegen zu modellieren. Beispielsweise kann die hypergeometrische Verteilung verwendet werden, um die Anzahl der richtigen Kugeln in einer Lotterieziehung vorherzusagen.
Die Parameter der hypergeometrischen Verteilung sind die Gesamtanzahl der Elemente in der Population (N), die Anzahl der Erfolge in der Population (K), die Stichprobengröße (n) und die Anzahl der Erfolge in der Stichprobe (k).
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der hypergeometrischen Verteilung ist gegeben durch: P(X = k) = (K choose k) * ((N-K) choose (n-k)) / (N choose n)
Hierbei steht (n choose k) für die Anzahl der möglichen Kombinationen von k Elementen aus n Elementen, und N choose n für die Anzahl der möglichen Kombinationen von n Elementen aus N Elementen.
Die erwartete Wert der hypergeometrischen Verteilung ist gegeben durch: E(X) = n * (K/N)
Die Varianz der hypergeometrischen Verteilung ist gegeben durch: Var(X) = n * (K/N) * ((N-K)/N) * ((N-n)/(N-1))
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